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Heizkörper-Wärmepumpentauglichkeit – SimpleHK
Der Heizkörper-Rechner SimpleHK ermöglicht eine grobe Schätzung der erforderlichen Heizkörper-Vorlauftemperatur zur Deckung der Raumheizlast. Dafür muss man die Heizkörperdaten und die Raumheizlast kennen. Die Heizkörperdaten sind nach EN 442 genormt und können beim Hersteller oder aus einschlägigem Tabellenwert entnommen werden. Die Raumheitzlast ist hingegen zu ermitteln (siehe auch HPready-Check). Darauf basierend kann die Vorlauftemperatur berechnet werden, die erforderlich ist, damit der Heizkörper die Raumheizlast decken kann. Für den Betrieb mit einer Wärmepumpe sollten 55°C möglichst nicht überschritten werden (siehe Online-Rechner SimpleWP). Zusätzlich kann das Volumenstromverhältnis angepasst werden. Bitte beachten: Die Berechnung liefert nur eine überschlägige Schätzung.
Damit die Raumheizlast (P) über den Heizkörper (PHK) bei einem Massenstrom mit entsprechender Temperaturpaarung (Pm) gedeckt werden kann, müssen die Leistungen gleich groß sein.
P = PHK = Pm
Die Raumheizlast (P) setzt sich vereinfacht aus den Leistungsanteilen für Transmission (PT) und Lüftung (PV) zusammen. Gegebenenfalls sind interne Wärmegewinne (PI) und solare Wärmegewinne (PS) zu berücksichtigen, die normativ zu Null gesetzt werden. In energieeffizienten Gebäuden können diese jedoch einen deutlichen Einfluss auf die Heizlast haben.
Die Berechnung der Norm-Heizlast erfolgt nach EN 12831-1:2017 und ist im Detail deutlich komplizierter, als die hier dargestellten Formeln. Für das grundlegende Verständnis soll die Darstellung der Zusammenhänge hier genügen. Mit dem Werkzeug
HPready-Check steht ein einfachtes Verfahren zur Verfügung, dass zur Prüfung der Wärmepumpentauglichkeit von Bestandsgebäuden entwickelt wurde.P = PT + PV –(PI + PS)
PT = ∑i ( Ai · Ui · Fx,i) · ΔT
PT = ∑i ( Ai · Ui · Fx,i) · ΔT
A = Fläche Bauteil i [m2] (z.B. Außenwand)
U = Wärmedurchgangskoeffizient Bauteil i [W/(m2·K)]
Fx,i = Temperatur-Korrekturfaktor Bauteil i [-]
(z.B. 0,5 an unbeheizt angrenzend, 1,0 an Außenluft)
ΔT = Temperaturdifferenz zwischen Innen und Außen [K]
(z.B. 30=20°C-(-10°C))
V = Raumvolumen [m3]
neff = effektiv wirksamer Außenluftwechsel [1/h] (z.B. 0,5)
cp,l = spez. Wärmekapazität der Luft [Wh/(m3·K)] (0,34)
ΔT = Temperaturdifferenz zwischen Innen und Außen [K]
Über die grundlegende Heizkörpergleichung (Leistungsabgabe der Heizflächen an die Raumluft) lässt sich die Normleistung eines Heizkörpers (PHK,n) auf andere Temperaturbedingungen umrechnen. Dafür sind neben der Heizkörper-Normleistung (PHK,n) die mittlere Heizkörper-Übertemperatur ΔTHK jeweils bei Norm- und Auslegungsbedingungen, sowie der Heizkörperexponent nHK erforderlich.
Der Exponent nHK berücksichtigt die nichtlineare Leistungsabgabe des Heizkörpers in Abhängigkeit der Übertemperatur und wird vom Hersteller angegeben. Je größer dieser Wert ist, desto schlechter ist die Wärmeabgabe des Heizkörpers bei niedrigeren Temperaturen.
PHK = PHK,n · (ΔTHK / ΔTHK,n)nHK
PHK = Heizkörperleistung [W]
ΔTHK = logarithmische Heizkörper-Übertemperatur [K]
nHK = Heizkörper-Exponent [-] (z.B. 1,3)
Index n = Normbedingungen
Normbedingungen (75/65/20)
ΔTHK,n = 49,83 K
TVL = 75 °C
TRL = 65 °C
Tr = 20 °C
Damit die Raumheizleistung (P) über einen Heizkörper mit der Leistung PHK abgedeckt werden kann, muss die übertragene Leistung der Leistung Pm entsprechen, die über den Massenstrom (m) mit entsprechender Temperaturpaarung (ΔT) übertragen wird.
Pm = m · cp,w · (TVL–TRL)
m = Massenstrom [kg/h]
cp,w = spez. Wärmekapazität Wasser [Wh/(kg·K)] (1,162)
TVL = Vorlauftemperatur [°C]
TRL = Rücklauftemperatur [°C]
ΔT = Temperaturdifferenz zwischen Vor- und Rücklauf [K]
Zur Berechnung einzelner Parameter können die Gleichungen umgestellt und ineinander eingesetzt werden. Abhängig davon, welcher Parameter berechnet werden soll, kann dies jedoch zu einer transzendenten Gleichung führen, die nicht direkt analytisch gelöst werden kann. In solchen Fällen sind spezielle Lösungsverfahren wie das Newton-Raphson-Verfahren oder die W-Lambert-Funktion (Omega-Funktion) erforderlich, die in 3) entsprechend hergeleitet werden.
Eingaben
Normleistung PHK,n [W]
Exponent n [-]
Raumheizlast P [W]
Raumtemperatur Tr [°C]
Massenstromverhältnis m/mn [-]
Typ
Art | Typ | Höhe [mm]
Breite [mm]
Normleistung Pn [W]
W
Version: 0.4.alpha
Ergebnisse
Norm-Vorlauftemperatur
°C
Norm-Rücklauftemperatur
°C
Norm-Massenstrom mn1)
kg/h
Dichte ρ bei °C2)
kg/m3
Norm-Volumenstrom Vn
l/h
Heizkörperleistung PHK=P
W
Leistungsverhältnis P/Pn
-
Vorlauftemperatur TVL
°C
Rücklauftemperatur TRL
°C
Spreizung ΔT
K
Massenstrom m1)
kg/h
Dichte ρ bei °C2)
kg/m3
Volumenstrom V
l/h
1) Wärmekapazität Wasser cp,w mit 1,162 Wh/(kg·K), siehe SimpleH2O
2) Dichte bezogen auf die Mitteltemperatur T⌀ zwischen Vor- und Rücklauf (0°C < T⌀ < 100°C), siehe SimpleH2O
3) M. Lichtmeß, Berechnung der Vorlauf- und Rücklauftemperatur für Heizkörper mit variablem Leistungs- und Massenstromverhältnis, Herleitung Berechnungsverfahren, Ayl, 2024
4) M. Lichtmeß, Methodik zur vereinfachten Bewertung der Beheizbarkeit von bestehenden Wohngebäuden mit einer Wärmepumpe und Umsetzung in einem Lernwerkzeug - Erweiterung um den hydraulischen Abgleich, Ayl, 2024
Made with in Ayl
Die Bewertung mit dem Online-Rechner erfolgt überschlägig. Die Berechnungsergebnisse sind nicht zur Dimensionierung oder Planung von Anlagen oder Komponenten oder zur Beratung geeignet. Der Online-Rechner dient ausschließlich zur Unterhaltung.
Es wird keine Garantie oder Gewährleistung für die Richtigkeit der Ergebnisse übernommen. Jegliche Haftung für Handlungen, die auf Grundlage dieser Informationen unternommen werden, ist ausgeschlossen.
Es wird keine Garantie oder Gewährleistung für die Richtigkeit der Ergebnisse übernommen. Jegliche Haftung für Handlungen, die auf Grundlage dieser Informationen unternommen werden, ist ausgeschlossen.
Grafische Bewertung
Das folgende Diagramm eignet sich für alle, die die Vorlauftemperatur grafisch ermitteln möchten. Es zeigt die Betriebspunkte für einen Normheizkörper mit einem Exponenten von n=1,3, der für verschiedene Leistungs- (P/Pn) und Massenstromverhältnisse (m/mn) bewertet wird. Die orangefarbenen Linien repräsentieren das Massenstromverhältnis, aber sie haben keine eigene Achse.
Wenn das Leistungsverhältnis zwischen der Normleistung des Heizkörpers (EN 442 bei 75/65/20) und der Raumheizlast (P/Pn) bekannt ist, kann man auf den blauen Linien die entsprechenden Vorlauf- und Rücklauftemperaturen ablesen, bei denen der Heizkörper die erforderliche Wärme liefert. Alle Kombinationen aus Vor- und Rücklauftemperatur entlang einer blauen Linie sind möglich. Das Massenstromverhältnis (m/mn) kann an jedem Punkt mit abgelesen werden.
Um die niedrigste Vorlauftemperatur zu finden, sollte man auf der Linie für m/mn = 100 % suchen bis das Leistungsverhältnis (P/Pn) erreicht ist. Höhere Massen- bzw. Volumenströme durch den Heizkörper sind zwar möglich, können aber zu Strömungsgeräuschen führen, und die Leistungssteigerung darüber ist auch begrenzt.
Das Diagramm bietet viele Anwendungsmöglichkeiten.
Wenn das Leistungsverhältnis zwischen der Normleistung des Heizkörpers (EN 442 bei 75/65/20) und der Raumheizlast (P/Pn) bekannt ist, kann man auf den blauen Linien die entsprechenden Vorlauf- und Rücklauftemperaturen ablesen, bei denen der Heizkörper die erforderliche Wärme liefert. Alle Kombinationen aus Vor- und Rücklauftemperatur entlang einer blauen Linie sind möglich. Das Massenstromverhältnis (m/mn) kann an jedem Punkt mit abgelesen werden.
Um die niedrigste Vorlauftemperatur zu finden, sollte man auf der Linie für m/mn = 100 % suchen bis das Leistungsverhältnis (P/Pn) erreicht ist. Höhere Massen- bzw. Volumenströme durch den Heizkörper sind zwar möglich, können aber zu Strömungsgeräuschen führen, und die Leistungssteigerung darüber ist auch begrenzt.
Das Diagramm bietet viele Anwendungsmöglichkeiten.
Das Diagramm "Leistung und Massenstrom" zeigt für unterschiedliche Vorlauftemperaturen (40 °C bis 85 °C) die Abhängigkeiten von Massenstrom- und Leistungsverhältnis. Unter Normbedingungen (75/65/20) ist das Leistungs- und Massenstromverhältnis jeweils 1. Steigert man bei gleicher Vorlauftemperatur nun den Massenstrom durch den Heizkörper steigt das Leistungsverhältnis nur moderat an und der Verlauf ist relativ flach. Dadurch wird ersichtlich, dass die Leistungssteigerung durch Erhöhung des Massenstroms über den Norm-Massenstrom hinaus begrenzt ist. Unterhalb eines Massenstromverhältnisses von 0,2 (<20% des Norm-Massenstroms durch den Heizkörper), bricht die Leistung deutlich ein.
{{input_p_raum}} / {{input_p_norm}}
1.162
20
75
65
{{pi_vl_norm}} - {{pi_rl_norm}}
({{pi_vl_norm}} + {{pi_rl_norm}})/2
{{input_p_norm}} /
( {{pi_cpw}} * {{pi_dt_norm}} )
1000 * ( 1 - ({{pi_t_average_norm}}+288.9414)/(508929.2*({{pi_t_average_norm}}+68.12963))*Math.pow({{pi_t_average_norm}}-3.9863,2) )
{{pi_cpw}} * {{pi_roh_norm}} / 1000
{{input_p_norm}} /
( {{pi_roh_cpw_norm}} * {{pi_dt_norm}} )
{{pi_dt_norm}} /
Math.log(
( {{pi_vl_norm}} - {{pi_ti_norm}} )
/
( {{pi_rl_norm}} - {{pi_ti_norm}} )
)
Math.exp(
( {{pi_phi}} / {{input_epsilon}} * {{pi_dt_norm}} ) /
( {{pi_dt_ln_norm}} * Math.pow({{pi_phi}}, 1/{{input_n}}) )
)
( {{input_ti_raum}} -
( {{pi_phi}} / {{input_epsilon}} * {{pi_dt_norm}} + {{input_ti_raum}} ) * {{pi_term_exp}} )
/
( 1- {{pi_term_exp}} )
{{pi_vl}} - {{pi_phi}} / {{input_epsilon}} * {{pi_dt_norm}}
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{{input_p_raum}} /
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{{pi_v}} * {{pi_roh_cpw}} * ( {{pi_vl}} - {{pi_rl}} )
( {{pi_vl}} - {{pi_rl}} )
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//pidef_hk({{input_select_hk}})
Math.round({{input_select_hk_typ}} * {{input_select_hk_breite}}/1000)
Math.round( {{input_p_norm}} *
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(( {{pi_vl}} - {{pi_rl}} ) /
Math.log( ({{pi_vl}} - {{input_ti_raum}}) / ({{pi_rl}} - {{input_ti_raum}})) /
{{pi_dt_ln_norm}}), {{input_n}}) )